Question

15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，OA=AB，∠OAB=90°，A（4，4），點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，以AC為邊作△ACD，∠ACD=90°，AC=CD，作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
（1）如圖1，用含t的代數(shù)式表示線段OE的長；
（2）在圖2中，用含t的代數(shù)式表示線段OE的長．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，作AM⊥OB垂足為M，只要證明△AMC≌△CED得AM=EC=4，利用線段和差定義即可解決．
（2）如圖2中，作AM⊥OB垂足為M，只要證明△AMC≌△CED得AM=EC=4，利用線段和差定義即可解決．

解答 解；（1）如圖1中，作AM⊥OB垂足為M．
∵∠AMC=∠CED=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCE=90°，∠DCE+∠EDC=90°，
∴∠ACM=∠CDE，
在△AMC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠CED}\\{∠ACM=∠CDE}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CED，
∴AM=CE，
∵OA=AB，AM⊥OB，
∴AM=OM=MB=4，CE=AM=4，
∴OE=OB-EC-BC=8-4-t=4-t．
（2）如圖2中，作AM⊥OB垂足為M．
∵∠AMC=∠CED=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCE=90°，∠DCE+∠EDC=90°，
∴∠ACM=∠CDE，
在△AMC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠CED}\\{∠ACM=∠CDE}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CED，
∴AM=CE，
∵OA=AB，AM⊥OB，
∴AM=OM=MB=4，CE=AM=4，
∴OE=EC-OC=EC-（OB-BC）=4-（8-t）=t+4．

點(diǎn)評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段和差定義，添加輔助線尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．