Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．求證：E是BF的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AF與BC平行，利用兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由E為AD中點(diǎn)，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AEF與三角形DEB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=BF，即E為BF的中點(diǎn)．

解答：證明：∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠FBD，∠FEA=∠BED，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴EA=ED，
在△FEA和△BED中，

∠AFB=∠FBD ∠EFA=∠BED EA=ED

，
∴△FEA≌△BED（AAS），
∴FE=BE，即E是BF的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．