Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)△ABC沿折痕BE翻折時(shí)，點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)D上，若BE=4，則AC的長(zhǎng)是（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠EDB=∠C=90°，∠EBA=∠EBC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠EBC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：由翻折變換的性質(zhì)可知，∠EDB=∠C=90°，∠EBA=∠EBC，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴EA=EB=4，
∴∠EBA=∠A，
∴∠EBA=∠A=∠EBC=30°，
∴EC=$\frac{1}{2}$EB=2，
∴AC=AE+EC=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．