Question

如圖，已知點A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作⊙A的切線l．

（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；

（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點，求DE的長；

（3）點F是切線DE上的一個動點，當△BFD與△EAD相似時，求出BF的長 ．

                   

Answer 1

 解：（1）由題意可知，拋物線的對稱軸為：x=6

∴設拋物線的解析式為

∵拋物線經(jīng)過點A（3，0）和C（0，9）

∴         

解得：

∴     

（2）連接AE

∵DE是⊙A的切線，∴∠AED=90°，AE=3    

∵直線l是拋物線的對稱軸，點A，D是拋物線與x軸的交點

∴AB=BD=3

∴AD=6                                                                                                

在Rt△ADE中，

∴  

（3）當BF⊥ED時

∵∠AED=∠BFD=90°

∠ADE=∠BDF

∴△AED∽△BFD

∴

即

∴            

當FB⊥AD時

∵∠AED=∠FBD=90°

∠ADE=∠FDB

∴△AED∽△FBD

∴

即

∴當△BFD與EAD△相似時，BF的長為或