Question

木工師傅要做一個(gè)含有45°角的平行四邊形，現(xiàn)只有一塊如圖所示的等腰直角三角形的木板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)單的方案，并證明你的方案正確．

Answer 1

方案：如圖，取AC，BC的中點(diǎn)E，D，連接ED，沿著ED鋸開，使點(diǎn)E不變，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D到點(diǎn)F的位置，再黏合在同一平面內(nèi)．則粘合成的四邊形ABDF為含有45°角的平行四邊形．證明如下：

在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠B＝45°，

∵E、D分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC＝BC，∴EC＝DC．

∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠AEF＝∠CED＝45°．

∴∠AEF＋∠AED＝∠CED＋∠AED＝180°．

∴E、F、D在同一條直線上．

∵∠EAF＝∠C＝90°，∴AF∥CB．

又∵AF＝CD＝DB．

∴四邊形AFDB是平行四邊形，且∠B＝45°．

【解析】主要考察平行四邊形的判定，以及作圖。