已知：在⊙O中，BC是直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ABC=30°，∠DBC=45°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求出∠AOD的度數(shù)．

解：（1）點(diǎn)D在左圖位置時(shí)，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
∴∠AOD=150°；

（2）點(diǎn)D在右圖位置時(shí)，
∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°，
∴∠AOD=30°．
分析：由于點(diǎn)D可能在上半圓，也可能在下半圓，因此本題要分類討論；
點(diǎn)評(píng)：本題需注意的是，點(diǎn)D的位置有兩種可能，因此要分類討論，以免漏解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，內(nèi)接矩形EFGH的頂點(diǎn)E、F在BC上，G、H分別在AC、AB上，求內(nèi)接矩形EFGH的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，BC＞AC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連接DC．過(guò)AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF=∠BNE（不需證明）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，∠AMF與精英家教網(wǎng)∠BNE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，求證：DE=3CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K，延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)H．若BH=10，求CE的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原一模）已知，在△ABC中，BC=8，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)是
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•丹東一模）已知，在?ABCD中，BC-AB=2cm，BC=4cm，則?ABCD的周長(zhǎng)是（　�。�

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