Question

二次函數(shù)圖象過A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）該二次函數(shù)圖象向下平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后，原二次函數(shù)圖象上的A、B兩點(diǎn)相應(yīng)平移到A₁、B₁處，求∠BB₁A₁的余弦值．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)待定系數(shù)法列出方程組解答；
（2）根據(jù)平移前后的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，構(gòu)造三角形解答．

解答：解：（1）設(shè)y=ax²+bx+c．                               （1分）
∵二次函數(shù)圖象過A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三點(diǎn)，
∴

1=4a+2b+c 1=c -1=a+b+c

，（3分）
解得

a=2 b=-4 c=1

．                                      （1分）
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x²-4x+1．

（2）如圖，根據(jù)題意，將A（2，1），B（0，1）向下平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到，
A₁（0，-3），B₁（-2，-3）．
BB₁=

22+42

=2

5

，（1分）
cos∠BB₁A₁=

2

2 5

=

5

5

．             （3分）

點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了平移的相關(guān)知識(shí)，要掌握?qǐng)D形平移的基本性質(zhì)．