Question

如圖，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①∠DAE=∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE=DE；④△EAB為等腰三角形．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：先根據(jù)對(duì)頂角相等和∠C=∠D，再利用三角形的內(nèi)角和定理得出∠DAE=∠CBE，再利用AAS證出△ADE≌△BCE，從而得出CE=DE，最后根據(jù)等腰三角形的判定得出△EAB為等腰三角形即可．

解答：解：①在△ADE和△BCE中，
∵∠AED=∠CEB，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠CBE，
故本選項(xiàng)正確；
②∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
在△ADE和△BCE中，
∵

∠C=∠D ∠DAE=∠CBE AE=BE

，
∴△ADE≌△BCE，
故本選項(xiàng)正確；
③∵△ADE≌△BCE，
∴CE=DE；
故本選項(xiàng)正確；
④∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴△EAB為等腰三角形
故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證出△ADE≌△BCE是解題的關(guān)鍵；要注意與等腰三角形的判定相結(jié)合．