【題目】在ΔABC中點D為BC上一點,E為AC上一點,連接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE.
(1)如圖1,若∠ACB=40°時,求∠BAC的度數(shù).
(2)如圖2,F是BE的中點,過點F作AD的垂線,分別交AD、AC于點G、H,求證:AH=CH.
【答案】(1)80°;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)易證ΔADB≌ΔCDE,得∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°,故∠BAC=80°;
(2)延長HF至點M使FM=FH,交AB于點N,連接BM、DH、DN,得ΔBMF≌ΔEHF,得BM=EH,∠EHF=∠M,結(jié)合(1)的結(jié)論可證明ΔAGN≌ΔAGH得BM=BN=EH,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得DN=DH ∠ADN=∠ADH,從而可證ΔBDN≌ΔEDH,繼而證出∠ADH=∠CDH,進一步得出:AH=CH
試題解析:
簡要過程:
(1)∵ΔADB≌ΔCDE (SAS)
∴∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°
∴∠BAC=80°
(2)延長HF至點M使FM=FH,交AB于點N,連接BM、DH、DN
∴ΔBMF≌ΔEHF
∴BM=EH,∠EHF=∠M
由①得∠DAC=∠DAB,且FH⊥AD
∴ΔAGN≌ΔAGH
∴∠ANG=∠AHG
∵∠ANG=∠BNM
∴∠M=∠BNM
∴BM=BN=EH
∵ΔADN≌ΔADH(或用中垂線的性質(zhì))
∴DN=DH ∠ADN=∠ADH
∴ΔBDN≌ΔEDH(SSS)
∴∠BDN=∠EDH
∴∠ADB-∠BDN=∠CDE-∠EDH
∴∠ADN=∠CDH
∴∠ADH=∠CDH
∴AH=CH
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量校園主教學(xué)樓AB的高度,由于教學(xué)樓底部不能直接到達,故興趣小組在平地上選擇一點C,用測角器測得主教學(xué)樓頂端A的仰角為30°,再向主教學(xué)樓的方向前進24米,到達點E處(C,E,B三點在同一直線上),又測得主教學(xué)樓頂端A的仰角為60°,已知測角器CD的高度為1.6米,請計算主教學(xué)樓AB的高度.(≈1.73,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,點 P 從點 B 出發(fā)以每秒 3cm 的速度向點 A 運動,點 Q 從點 A 同時出發(fā)以每秒 2cm 的速度向點 C 運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,當(dāng)△APQ 是以 PQ 為底的等腰三角形時,運動的時間是( )
A.2.5 秒
B.3 秒
C.3.5 秒
D.4 秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證明過程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.
已知:如圖,∠AOC=∠BOC,點P在OC上,求證: .
請你補全已知和求證,并寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,小張上下班由自駕車方式改為騎自行車方式.已知小張單位與他家相距20千米,上下班高峰時段,自駕車的平均速度是自行平均車速度的2倍,騎自行車所用時間比自駕車所用時間多小時.求自駕車平均速度和自行車平均速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù),擲兩次骰子,得到向上一面的兩個點數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的是( 。
A.點數(shù)都是偶數(shù)
B.點數(shù)的和為奇數(shù)
C.點數(shù)的和小于13
D.點數(shù)的和小于2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
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