Question

閱讀探究有關(guān)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計(jì)算問題.
觀察下列算式：
15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……
【小題1】請你寫出95²的簡便計(jì)算過程及結(jié)果；
【小題2】其實(shí)這種方法也可以推廣到個(gè)位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，證明略.
① 請你寫出115²的簡便計(jì)算過程及結(jié)果.
② 用計(jì)算或說理的方式確定985²－895²的結(jié)果末兩位數(shù)字是多少？
【小題3】已知一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方是354025，請用方程的相關(guān)知識求這個(gè)數(shù).

Answer 1

【小題1】95²=9×10×100+25=9025
【小題2】）① 115²="11×12×100+25=13225"
②因?yàn)?85²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，所以985²－895²的末兩位數(shù)字都為零.
【小題3】籠統(tǒng)地設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)為x 由題意有 x（x+1）×100+25="354025 "
x（x+1）×100=354000
x（x+1）="3540    "
左邊為相鄰兩整數(shù)的積，把3540“分解”為兩個(gè)相鄰整數(shù),即3540=59×60
故 x=59所以這個(gè)三位數(shù)為595. 
如果學(xué)生不設(shè)未知數(shù)直接用“試”的辦法,得出結(jié)論給4分

解析