Question

如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，BE⊥AF于F，D為AB中點(diǎn)，請(qǐng)說明DF∥BC的理由．

Answer 1

解：∵在直角△AFB中，點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn)，
∴DF=BD=AB，
∴∠DFB=∠DBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBC=∠FBD，
∴∠DFB=∠FBC，
∴DF∥BC．
分析：根據(jù)在直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半得，BD=DF，∠DFB=∠DBF，根據(jù)角的平分線的定義知∠FBC=∠FBD，∴∠DFB=∠FBC，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得DF∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是明白在直角三角形的性質(zhì)中斜邊上的中線是斜邊的一半，角的平分線的定義，平行線的判定中內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．注意等邊對(duì)等角的運(yùn)用．