已知a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，求證：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：根的判別式,三角形三邊關(guān)系
專(zhuān)題：證明題
分析：求出△，然后對(duì)△進(jìn)行因式分解，利用三角形三邊的關(guān)系可證明△＜0，因此得到答案．
解答：證明：∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴a2≠0．
∴△=（a2+b2-c2）2-4a2•b2
=（a2+b2-c2-2ab）（a2+b2-c2+2ab）
=[（a-b）2-c2][（a+b）2-c2]，
=（a-b+c）（a-b-c）（a+b+c）（a+b-c），
又∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴△＜0，
∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了因式分解和三角形的三邊關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b為實(shí)數(shù)，且a=
3b-21
+
7-b
+1，求a+b的立方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)接正方形DGFE，AH⊥BC于H，AH=5，AD：BD=2：3，求BC長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=-5，b=2，c=-8，求：3|a|+|b|-
1
2
|c|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地電話(huà)撥號(hào)上網(wǎng)有兩種計(jì)費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一：（1）計(jì)時(shí)制：0.05元/分，（2）包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話(huà)），另外，每種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)0.02元/分．
（1）某用戶(hù)某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出使用兩種方式該用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用．
（2）一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為多少小時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同．
（3）若某用戶(hù)估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為他哪一種方式比較合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則弧AD的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式
a
π
，
1
x+1
，
1
5
x+y，
a2-b2
a-b
，-3x2，0，-
1
2x
，
ab
3
，
a
3a+1
，
xy
3
，
2
x
-y，
x-3
x+2
，
x2
x
中分式有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若由2，3，x，8組成的這組數(shù)據(jù)的極差為8，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)
m+1
的整數(shù)部分是4，則m的取值范圍是
 
．

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