Question

若等腰梯形的下底與對角線長相等，上底與高相等，則上底與下底之比是（　�。�

A．1：2

B．2：3

C．3：4

D．3：5

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后由等腰梯形的性質(zhì)與勾股定理，可求得答案．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，BD=BC，AD=AE=DF，
∴四邊形ADFE是正方形，AE=DF，
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
設(shè)AD=a，BE=b，
則DF=AD=a，CF=BE=b，BC=BE+EF+CF=a+2b，
∴BD=a+2b，BF=BE+EF=a+b，
在Rt△BDF中，BD²=BF²+DF²，
即（a+2b）²=（a+b）²+a²，
即a²-2ab-3b²=0，
∴（a+b）（a-3b）=0，
解得：a=3b，
∴AD：BC=a：（a+2b）=3b：5b=3：5．
故選D．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．