對于正數(shù)x，f(x)=
x
x+1
 規(guī)定，例如，
f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：
f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=
 
．
分析：首先求得f（x）+f（
1
x
）=
x
x+1
+
1
x+1
=1，即可將f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）變?yōu)閒（
1
2008
）+f（2008）+f（
1
2007
）+f（2007）+f（
1
2006
）+f（2006）+…+f（
1
2
）+f（2）+f（1）+f（1），則相當于2008個1相加，則可求得答案．
解答：解：∵f（x）=
x
x+1
，f（
1
x
）=
1
x
1
x
+1
=
1
x+1
，
∴f（x）+f（
1
x
）=
x
x+1
+
1
x+1
=1，
∴f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=f（
1
2008
）+f（2008）+f（
1
2007
）+f（2007）+f（
1
2006
）+f（2006）+…+f（
1
2
）+f（2）+f（1）+f（1）=1+1+…+1+1=2008．
故答案為：2008．
點評：此題考查了分式的加減運算．此題難度適中，解題的關鍵是找到規(guī)律：f（x）+f（
1
x
）=
x
x+1
+
1
x+1
=1，然后利用規(guī)律求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，
（1）計算f（2）=
 
；f（
3
）=
 
；f（2）+f（
1
2
）=
 
；f（3）+f（
1
3
）=
 
．
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
 
；請予以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•涼山州）對于正數(shù)x，規(guī)定 f(x)=
1
1+x
，例如：f(4)=
1
1+4
=
1
5
，f(
1
4
)=
1
1+
1
4
=
4
5
，則f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)=
2011.5
2011.5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算f(
1
n
)+f(
1
n-1
)+f(
1
n-2
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f（n-2）+f（n-1）+f（n）=
n
n
 （n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，如f（1）=
1
1+1
=
1
2

（1）計算f（2）=
4
5
4
5
；f（
1
2
）=
1
5
1
5
；f（2）+f（
1
2
）=
1
1
．f（3）+f（
1
3
）=
1
1

（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
1
1
；請予以證明．
（3）現(xiàn)在你會計算f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了嗎，寫出你的計算過程．

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