Question

小剛和小明玩拋擲硬幣游戲．其規(guī)則是：兩人輪流同時拋擲三枚均勻的硬幣，如果擲得“兩正一反”，那么小剛得6分，否則小明得4分．
（1）試用列舉法（列表法或畫樹狀圖）分析并求出同時拋擲三枚均勻的硬幣出現“兩正一反”的概率；
（2）按照現在的游戲得分規(guī)則，你認為該游戲對兩人是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一種得分方式，使這個游戲對兩人都公平，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）畫樹形圖表示出所有出現的可能，根據圖可得到“兩正一反”的出現的次數，與總次數的比值，即為概率；
（2）根據（1）中“兩正一反”出現的概率，平均每8次中，小剛可得6×3=18（分），小明可得4×5=20（分），所以，不公平；擲得“兩正一反”和其他情況的概率比是3：5，所以，可修改得分比為5：3；

解答：解：（1）
開始

正 正 正(正、正、正) 反(正、正、反) 反 正(正、反、正) 反(正、反、反) 反 正 正(反、正、正) 反(反、正、反) 反 正(反、反、正) 反(反、反、反)

∴由圖可知，“兩正一反”的概率為

3

8

；
（2）不公平．
因為當重復拋擲很多次后，平均每8次中有3次出現“兩正一反”，而有5次出現的不是“兩正一反”；于是平均每8次中，小剛可得6×3=18（分），小明可得4×5=20（分），所以該游戲對兩人不公平．
修改：如果擲得“兩正一反”小剛得5分，否則小明得3分；概率比：3：5，得分比：5：3．

點評：本題主要考查了游戲的公平性-概率，掌握樹狀圖法，樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．