Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若△BDC的面積為10，∠ABC=2∠A，則△ABC的面積為

1. A.
   25
2. B.
   30
3. C.
   35
4. D.
   40

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知求出△BEM≌△BFM，推出∠CBD=∠ABC，根據(jù)AAS證△CBD≌△NBD，求出S_△BDC=S_△BDN=10，證△BDN≌△ADN，求出S_△ADN=S_△BDN=10，即可求出答案．
解答：
過D作DN⊥AB于N，連接EM、FM，
在△BEM和△BFM中
∵，
∴△BEM≌△BFM，
∴∠CBD=∠ABC，
∵∠ABC=2∠A，∠C=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，
在△CBD和△NBD中
∵，
∴△CBD≌△NBD（AAS），
∴S_△BDC=S_△BDN=10，
∵在△BDN和△ADN中
，
∴△BDN≌△ADN（AAS），
∴S_△ADN=S_△BDN=10，
∴△ABC的面積是S_△BCD+S_△BDN+S_△ADN=30，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．