Question

已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點(diǎn)M恰好為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則CD的長為

35

 cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，做OH⊥CD，連接OC，由題意推出OM的長度，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出OH的長度，再根據(jù)勾股定理即可推出CH的長度，由垂徑定理即可推出結(jié)論．

解答：解：如圖，做OH⊥CD，連接OC，
∴CD=2CH，
∵AB=6cm，M點(diǎn)為AB的三等分點(diǎn)，
∴OA=OB=OC=3cm，AM=4cm，MB=2cm，
∴OM=1cm，
∵∠CMO=30°，
∴OH=0.5cm，
∴CH=

35

2

cm，
∴CD=

35

cm．

故答案為

35

．

點(diǎn)評：本題主要考查垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線構(gòu)建直角三角形，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．