Question

若圓錐側(cè)面積與底面積之比為8：3，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（　�。�

A．120?

B．135?

C．150?

D．180?

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．

解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．
由題意得S_底面面積=πr²，
l_底面周長=2πr，
有題意可得：
3S_扇形=8S_底面面積=8πr²，
l_扇形弧長=l_底面周長=2πr．
由S_扇形=

1

2

l_扇形弧長×R，
得8πr²=3×

1

2

×2πr×R，
故R=

8

3

r．
由l_扇形弧長=

nπR

180

得：
2πr=

nπ× 8 3 r

180

解得n=135°．
故選：B．

點評：本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計算公式，重點考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個弧長公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．