【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點,拋物線過A、B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點M,交這個拋物線于點N.求當t 取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標.
【答案】(1)拋物線解析式為 ;
(2)當 t=2 時,MN有最大值為 4;
(3)D(0,6)或(0,-2)或(4,4).
【解析】試題分析:
(1)先由直線分別交y軸、x軸于點A、B這一條件求出點A、B的坐標,將所求坐標代入拋物線列出關(guān)于的值即可得到所求拋物線的解析式;
(2)如圖1,由題意可知點M的橫坐標為t,根據(jù)點M在直線上,點N在(1)中所求拋物線上,可用含“t”的代數(shù)式表達出點M、N的坐標,結(jié)合第一象限中,點N在點M的上方,可用含“t”的代數(shù)式表達出MN的長,把所得式子配方,即可得到所求答案;
(3)由(2)中答案可得求得對應(yīng)的點A、M、N的坐標,如圖2分析可知點D有三種可能,其中兩種情況點D在y軸上,結(jié)合AD=MN,即可求得兩個符合要求的點D1、D2的坐標;由圖可知第三個符合要求點D就是直線D1N和D2M的交點,求出兩直線的解析式聯(lián)立成方程組,解方程組即可求得第三個符合要求的點D的坐標.
試題解析:
(1)∵分別交y軸、x軸于A.、B兩點,
∴A、B點的坐標為:A(0,2),B(4,0),
將x=0,y=2代入y=x+bx+c得c=2,
將x=4,y=0,c=2代入y=x+bx+c得0=16+4b+2,解得b=,
∴拋物線解析式為: ,
(2)如圖1,由題意可知,直線MN即是直線,
∵點M在直線上,點N在拋物線上,
∴點M、N的坐標分別為、,
∵在第一象限中,點N在點M的上方,
∴MN=,
∴當時,MN最長=4;
(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
以A. M、N、D為頂點作平行四邊形,D點的可能位置有三種情形,如圖2所示:
(i)當D在y軸上時,設(shè)D的坐標為(0,a)
由AD=MN,得|a2|=4,解得a1=6,a2=2,
從而D1為(0,6)或D2(0,2),
(ii)當D不在y軸上時,由圖可知D3為D1N與D2M的交點,
由D1、D2、M、N的坐標可求得直線D1N的解析式為:y=x+6,直線D2M的解析式為:y=x2,
由 解得 ,
∴D3的坐標為:(4,4),
綜上所述,所求的D點坐標為(0,6),(0,2)或(4,4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題一:如圖1,已知A,C兩點之間的距離為16 cm,甲,乙兩點分別從相距3cm的A,B兩點同時出發(fā)到C點,若甲的速度為8 cm/s,乙的速度為6 cm/s,設(shè)乙運動時間為x(s), 甲乙兩點之間距離為y(cm).
(1)當甲追上乙時,x = .
(2)請用含x的代數(shù)式表示y.
當甲追上乙前,y= ;
當甲追上乙后,甲到達C之前,y= ;
當甲到達C之后,乙到達C之前,y= .
問題二:如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時的間隔),易知∠AOB=30°.
(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm;時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm.
(2)若從4:00起計時,求幾分鐘后分針與時針第一次重合.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園,購進了一批圖書.其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元,經(jīng)了解,購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元.
(1)購買的科普書和文學(xué)書的單價各多少元?
(2)另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書,問購進25本文學(xué)書后至多還能購進多少本科普書?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在相鄰兩點距離為1的點陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點之間的距離都是1個單位長度),三個頂點都在點陣上的三角形叫做點陣三角形,請按要求完成下列操作:
(1)將點陣△ABC水平向右平移4個單位長度,再豎直向上平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 、數(shù)量關(guān)系為 .估計線段AA1的長度大約在 <AA1< 單位長度:(填寫兩個相鄰整數(shù));
(3)畫出△ABC邊AB上的高CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙在一段長2000米的直線公路上進行跑步練習(xí),起跑時甲在起點,乙在甲的前面,若甲、乙同時起跑至甲到達終點的過程中,甲乙之間的距離y(米)與 時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:
①甲的速度為5米/秒;②100秒時甲追上乙;③經(jīng)過50秒時甲乙相距50米;④甲到終點時,乙距離終點300米.其中正確的說法有( )
A. 4個 B. 3個
C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,有格點三角形.
(1)寫出三個頂點的坐標.
(2)將三角形沿方向平移,當點的對應(yīng)點在軸上時,畫出平移后的三角形.
(3)在給出圖形中找一格點(點除外),使三角形與面積相等,并把滿足條件的格點用線連起來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《人民日報》2019年3月1日刊載了“2018年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”.有關(guān)脫貧攻堅的數(shù)據(jù)如下表.
年度 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
農(nóng)村貧困人口/萬 | 7017 | 5575 | 4335 | 3046 | 1660 |
貧困發(fā)生率/% | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.7 |
(1)在給出圖形中,直觀表示近年農(nóng)村貧困人口人數(shù)變化情況.
(2)根據(jù)你完善的統(tǒng)計圖,寫兩點你獲得的信息.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:若一個四邊形的兩組對邊乘積之和等于它的兩條對角線的乘積,則稱這個四邊形為巧妙四邊形.
初步思考:(1)寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱: , .
(2)小敏對巧妙四邊形進行了研究,發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形.
如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.
求證:AB·CD+BC·AD=AC·BD.
小敏在解答此題時,利用了“相似三角形”進行證明,她的方法如下:
在BD上取點M,使∠MCB=∠DCA.
(請你在下面的空白處完成小敏的證明過程.)
推廣運用:如圖②,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=,AB=,CD=2.求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,
,
當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點P的坐標為.
故答案為:.
【點睛】
此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com