已知：如圖，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面積．

解：作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，
∴AD=AB=4；
BD==2
又∵∠C=45°，
∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2+2
∴S△ABC=AD•BC=2+2
分析：作AD⊥BC于D，利用三角函數(shù)即可求得BD、CD的長度，即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式即可求解．
點評：本題考查了三角函數(shù)，正確作出輔助線把三角形轉(zhuǎn)化成兩個直角三角形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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