Question

16．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜$\frac{1}{2}$；④b＞1．其中正確的結論是②④．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＜0，
∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；
②當x=1時，函數(shù)值為2，
∴a+b+c=2；
故本選項正確；
③∵對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，
解得：$\frac{2}$＜a，
∵b＞1，
∴a＞$\frac{1}{2}$，
故本選項錯誤；
④當x=-1時，函數(shù)值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又∵a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本選項正確；
綜上所述，其中正確的結論是②④；
故答案為②④．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質，會代入一些特殊值進行計算（如：x=±1，x=±2時，函數(shù)的值）．