15、用反證法證明“一個三角形中至多有一個直角．”應先假設
三角形的內(nèi)角中有兩個直角
．
分析：在反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，可據(jù)此進行填空．
解答：解：根據(jù)反證法的步驟，則可假設為三角形中有兩個直角，
因為兩個直角為180°，再加上一個角一定大于180°，
與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，
所以一個三角形中至多有一個直角，
故答案為：三角形的內(nèi)角中有兩個直角．
點評：此題考查的知識點是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發(fā)推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，這里三角形中最多有一個是直角的反面是三角形中有兩個或三個為直角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”時應首先假設
三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設求證的結論不成立，那么
三角形中所有角都大于60°
三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞
180°
180°

這與三角形
的三內(nèi)角和為180°
的三內(nèi)角和為180°
相矛盾．
∴假設不成立
∴
三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于60度
三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于60度
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學八年級下學期期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。
求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個小于或等于60º。
證明：假設求證的結論不成立，即      
∴∠A＋∠B＋∠C＞    
這與三角形    相矛盾。
∴假設不成立
∴    

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆浙江建德八年級下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60º”。

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。

求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個小于或等于60º。

證明：假設求證的結論不成立，即      

∴∠A＋∠B＋∠C＞    

這與三角形    相矛盾。

∴假設不成立

∴    

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設求證的結論不成立，那么______
∴∠A+∠B+∠C＞______
這與三角形______相矛盾．
∴假設不成立
∴______．

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