Question

【題目】如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）


小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決.
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請說明：AH=DH.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知AB=10，∠A=30o
所以BF= AB=5，AF=
因此平移的距離為BF=5cm
（2）解：此時(shí)FG⊥DE，故FG為Rt⊿EFD的高.
又因?yàn)镾⊿EFG= ×10×FG= × ×5
所以FG= （cm）
（3）解：由題意可知EF=FB1 ， AF=FD，
所以AE=B1D.
又因?yàn)椤螦HE=∠B1HD，∠A=∠D=30o ，
所以⊿AHE≌⊿DHB1
故AH=DH
【解析】（1）根據(jù)在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BF= AB，所以平移的距離為5cm。
（2）因?yàn)閳D3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，所以FE=,已知= ， 于是,用面積法可求線段FG的長度。
（3）用角角邊可證⊿AHE≌⊿DHB1，于是有AH=DH。