如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊 AC 相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn) F .

【小題1】求證： DE＝FE
【小題2】若 BC＝3，AD＝2，求 BF 的長．


【小題1】證明：連接OE，BE

則OE⊥AC，BE⊥DF
所以∠AEO＝90°.----------------2分
又因?yàn)椤螦CB＝90°，
所以O(shè)E//BC．
又DO=OB，
所以O(shè)E是△ABC的中位線，
所以DE=EF．----------------4分
【小題2】解：Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，
∴Rt△ABC ∽R(shí)t△AOE，----------------6分
∴＝.
設(shè)⊙O的半徑是r，則有，
解得r＝2，∴BD＝4. ----------------8分
由（1）得∠BDF=∠OED=∠BFD，∴BF＝BD＝4----------------10分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD．求證：S四邊形EDFC=
12
S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．下列結(jié)論中，不一定成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江模擬）如圖，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的，則AC的長為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的，則AC的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省湛江市中考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的，則AC的長為    ．

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