已知四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別以O(shè)A、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)。
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△OPA是等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使OE+DE取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。
解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
經(jīng)過(guò)A（4，0）和C（0，4）
得，
解之得，
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+4；
（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3、P4；
（3）連接DB，交AC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，
此時(shí)OE+DE取得最小值，
設(shè)DB所在直線為y=k1x+b1 （k1≠0），
經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，2）、B（4，4）
得，
解得
∴直線DB為，
解方程組：，
得，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)y=
4
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD=2，則△OCE的面積為（　　）
A、2
B、4
C、2
2
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廈門）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線BC與⊙O是否相切？若不相切說(shuō)明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別以O(shè)A、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△OPA是等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使OE+DE取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建廈門卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=，的長(zhǎng)是．求證：直線BC與⊙O相切．

 

 

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