Question

（2005•泰安）直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4．
（1）將△ABC如圖1那樣折疊，使點(diǎn)C落在AB上，折痕為BD；
（2）將△ABD如圖2那樣折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．
則tan∠DEA的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4，就是已知tan∠ABC=，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．
解答：解：根據(jù)題意：直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4，即tan∠ABC==；
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，∠CBD=a，則由折疊可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，
∴tan∠DEA=tan∠ABC=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，并且三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．