Question

m為何值時，方程組

y=x+m y2-4x-2y+1=0

（1）有兩組不相等的實數(shù)解；
（2）有相同的兩組實數(shù)解；
（3）無實數(shù)解．

Answer 1

分析：根據(jù)第一個方程用y表示x，并代入第二個方程，得到關(guān)于y的一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式不同的情況，取值進行求解．

解答：解：根據(jù)第一個方程用x表示y得：x=y-m，代入第二個方程得：y²-6y+4m-1=0根的判別式△=（-6）²-4×1×（4m+1）
（1）當△＞0時，y有兩個不相等的實數(shù)解，原方程組有兩組不相等的實數(shù)解，此時m＜2．
（2）當△=0時，y有兩個相等的實數(shù)解，原方程組有兩組相等的實數(shù)解，此時m=2．
（3）當△＜0時，y無實數(shù)解，原方程組也無實數(shù)解，此時m＞2．

點評：本題首先將第一個方程變換成用y表示x的等式，代入第二個方程得到關(guān)于y的一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式的取值確定y的取值情況，進而得到原方程組解的情況．