Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，CD為⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)．

（1）如圖1，若AB為⊙O直徑，求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；

（2）如圖2，若AB為弦，⊙O的半徑為3cm，當(dāng)BC=2cm時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°；（2）cm．

【解析】

（1）如圖1中，連接OC．只要證明△OCB是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題，

（2）如圖2中，連接OC交AB于點(diǎn)E，連接OB，由（1）可知：AB⊥OC，設(shè)OE=xcm，則CE=（3-x）cm，構(gòu)建方程求解，再利用垂徑定理即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖1中，連接OC．

∵CD切⊙O于點(diǎn)C，

∴CD⊥OC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴AB⊥OC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠OCB=45°，

∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°．

（2）如圖2中，連接OC交AB于點(diǎn)E，連接OB，

由（1）可知：AB⊥OC，

∴OB2﹣OE2=BE2，BC2﹣CE2=EB2，

設(shè)OE=xcm，則CE=（3﹣x）cm，

OB=3，BC=2，

∴32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，

∴x=，即OE=cm，

∴BE==cm，

∴AB=2BE=cm，

∵四邊形ABCD 平行四邊形，

∴CD=AB=cm．