一海上巡邏艇在A處巡邏,突然接到上級命令,在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口,有一艘走私艇沿著正東方向以每小時50海里的速度駛向公海,務必進行攔截,巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊,恰好在臨近公海的私快艇攔截住,如圖所示,試求巡邏艇的速度.(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732,=2.449)(提示:過A點作AC垂直BP于C,速度為45海里)

【答案】分析:本題可通過構建直角三角形來求解.過A點作AC垂直BP于C,那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角邊,可先求出AC的值,然后求出AP,BP的值.根據(jù)BP算出巡邏艇的時間然后根據(jù)其路程為AP計算出速度.
解答:解:過A點作AC垂直BP于C,
Rt△ABC中,∠BAC=30°,AB=20,
AC=AB•cos30°=10,
BC=AB•sin30°=10,
Rt△ACP中,∠PAC=45°,
AP=AC÷cos45°=10≈24.49,
PC=AC=10,
∴BP=PC+BC=10+10≈27.32.
因此巡邏艇用的時間是:27.32÷50=0.5464小時.
巡邏艇的速度是:24.49÷0.5464≈45海里/時.
點評:本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題,可把條件和問題放到直角三角形中,進行解決.有公共直角邊的先求這條直角邊.
練習冊系列答案
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=1.414,
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=1.732,
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=2.449)(提示:過A點作AC垂直BP于C,速度為45海里)

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