Question

Rt△ABC中∠B=90°，AC=13，BC=5，將BC折疊到CA邊上得到CE，折痕CD，求△ACD的面積．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理計算出AB=12，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD；設(shè)DE=BD=x，則AD=12-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理得（12-x）²=x²+8²，解出x的值，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

AC2-BC2

=

132-52

=12，
∵將BC折疊到CA邊上得到CE，折痕CD，
∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD，
∴∠AED=90°，
設(shè)DE=BD=x，則AD=12-x，
∵AC=13，
∴AE=8，
在Rt△ADE中，AD²=DE²+AE²，即（12-x）²=x²+8²，解得x=

10

3

，
∴S_△ACD=

1

2

AC•DE=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．