已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝50°，∠ABC＝47°，求∠AOB的度數(shù)．

答案：
解析：

　　分析：要求∠AOB的大小，只要能求出∠C的度數(shù)即可，此時的∠C是△ABC的內(nèi)角，結(jié)合已知條件即可求解．

　　解：因為⊙O是△ABC的外接圓，所以∠CAB、∠ABC、∠C都是圓周角，∠AOB是圓心角．

　　又因為∠BAC＝50°，∠ABC＝47°，所以∠C＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝180°－(50°＋47°)＝83°．

　　由圓周角定理，得∠C＝∠AOB．

　　所以∠AOB＝2∠C＝2×83°＝166°．

　　點評：求解此類問題時，一定要正確理解圓周角的概念，掌握圓周角定理．另外，圓周角定理也可以理解成“一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的二倍．”


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案