Question

某市為美化市容，開(kāi)展了城市綠化活動(dòng)，準(zhǔn)備種植一種新品種樹(shù)苗．甲、乙兩個(gè)育苗基地均已每株4元的價(jià)格出售這種樹(shù)苗，并對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗不低于1000株的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲處的優(yōu)惠政策是每株樹(shù)苗按原價(jià)的七五折出售；乙處的優(yōu)惠政策是免收所購(gòu)樹(shù)苗中200株的費(fèi)用，其余樹(shù)苗按原價(jià)的九折出售．
（1）規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗只能在甲、乙兩處中的一處購(gòu)買(mǎi)，設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)x（x≥1000且x為整數(shù)）株該種樹(shù)苗，若在甲育苗基地購(gòu)買(mǎi)，所花的費(fèi)用為y₁元，寫(xiě)出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若在乙育苗基地購(gòu)買(mǎi)，所花的費(fèi)用為y₂元，寫(xiě)出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)關(guān)系式均不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）．
（2）若在甲、乙兩個(gè)育苗基地分別一次性購(gòu)買(mǎi)1400株該種樹(shù)苗，在哪處購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用較少？為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)一批該種樹(shù)苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)另一批該種樹(shù)苗，兩批樹(shù)苗共2500株，則購(gòu)買(mǎi)2500株該樹(shù)苗所花的費(fèi)用至少為多少元？這時(shí)應(yīng)在甲、乙兩育苗基地處分別購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗多少株？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得出兩個(gè)關(guān)系式；
（2）把x=1400代入兩個(gè)函數(shù)式計(jì)算，可得出花費(fèi)少的地方；
（3）可設(shè)在乙處購(gòu)買(mǎi)a株該種樹(shù)苗，所花錢(qián)數(shù)為W元，可列出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）由題意得，
y₁=0.75×4x=3x，
y₂=0.9×4（x-200）=3.6x-720；

（2）應(yīng)在甲處育苗基地購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用少．
當(dāng)x=1400時(shí)，y₁=3×1400=4200；
y₂=3.6×1400-720=4320．
∵y₁＜y₂，
∴在甲處購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用少；

（3）設(shè)在乙處購(gòu)買(mǎi)a株該種樹(shù)苗，則甲處購(gòu)買(mǎi)（2500-a）株，所花錢(qián)數(shù)為W元，
∴W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
∵

1000≤a≤2500 1000≤2500-a≤2500

，
∴1000≤a≤1500，且a為整數(shù)，
∵0.6＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時(shí)，W_最小=7380，
∴2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花費(fèi)7380元，應(yīng)在甲處購(gòu)買(mǎi)1500株，在乙處購(gòu)買(mǎi)1000株．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．