Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，點E、F是BC、CD邊上的動點（包括端點處），若將紙片沿EF折疊，使得點C恰好落在AD邊上點P處．設CF=x，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換，如圖1，當點E與點B重合時，CF的值最小，根據(jù)勾股定理求得AP的長，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理求得PF的長，即為CF的最小值；如圖2，當點F與點D重合時，CF的值最大；依此可得x的取值范圍．

解答：解：如圖1，當點E與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得
BP=BC=5，
在Rt△ABP中，AP=

BP2-AB2

=4，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
在Rt△PDF中，PF²=DP²+DF²，
即PF²=1²+（3-PF）²，
解得PF=

5

3

，
即CF的最小值是

5

3

；
如圖2，當點F與點D重合時，CF的值最大是3．
故x的取值范圍為

5

3

≤x≤3．
故答案為：

5

3

≤x≤3．

點評：本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．