Question

 某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件50元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+900．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如果李明想要每月獲得最大月利潤，那么他的銷售單價應(yīng)定為多少元？此時的月成本為多少元？

（3）若物價部門規(guī)定這種護眼臺燈的銷售單價不得超過75元，李明想使獲得的月利潤不低于3000元，他應(yīng)給銷售單價確定怎樣的范圍？

Answer 1

解：（1）由題意，得：w=(x-50)×y=(x-50)•(-10x+900)=-10x²+1400x-45000，

自變量x的取值范圍：90＞x＞50

（2）x==70，w=(70-50)•(-10×70+900)=4000，200×50=10000

答：當銷售單價定為70元時，每月可獲得最大利潤，此時的月成本為10000元

（3）∵a=-10＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當60≤x≤80時，w≥3000，

∵x≤75，

∴當60≤x≤75時，w≥3000，

答：他應(yīng)給銷售單價確定在60≤x≤75．