Question

已知△ABC，AB=AC=5cm，BC=8cm，P為AC上一動點(diǎn)，沿著折線CAB運(yùn)動（當(dāng)?shù)竭_(dá)B時(shí)停止），Q為CB上一動點(diǎn)，沿CB運(yùn)動（到B時(shí)停止），若P，Q分別同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s和1cm/s的速度沿折線CAB和CB運(yùn)動，問，何時(shí)PQ截△ABC兩邊所形成的三角形與原三角形相似？是位似圖形嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,位似變換

專題：動點(diǎn)型

分析：分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)；②當(dāng)P在AB上時(shí)，根據(jù)三角形相似得出比例式計(jì)算，求出時(shí)間即可．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts；分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)；
若△QPC∽△ABC，則

PC

BC

=

QC

AC

，
即

2t

8

=

t

5

，

1

4

≠

1

5

，顯然不成立；
②當(dāng)P在AB上時(shí)；
根據(jù)題意，此時(shí)BP=10-2t，BQ=8-t，
若△QPC∽△ABC，則

BP

AB

=

BQ

BC

，
即

10-2t

5

=

8-t

8

，
解得：t=

40

11

；
此時(shí)PQ∥AC，是位似圖形．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及位似變換；分情況討論由三角形相似得出比例式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．