Question

11．如圖，BA⊥MN，BA=2$\sqrt{3}$，點P是射線AN上的一個動點（點P與點A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，過點C作CD⊥MN，垂足為D，在P點運動過程中，當AP=2或6時，△ABP和△CDP相似．

Answer 1

分析 當△BAP∽△CDP時，易得∠BPA=60°，AP=$\frac{BA}{tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$，當△BAP∽△PDC時，易得∠BPA=30°，AP=$\frac{BA}{tan30°}$=6．

解答 解：如圖1，當△BAP∽△CDP時，
∵∠BPC=∠BPA，∠CPD=∠BPA，
∴∠BPA=∠BPC=∠CPD=60°，
∴AP=$\frac{BA}{tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=2
如圖2，當△BAP∽△PDC時，
∵∠CPB=∠BPA，∠PCD=∠BPA，
∴3∠BPA=90°，
∴∠BPA=30°，
∴AP=$\frac{BA}{tan30°}$=6．
所以AP=2或AP=6時，△ABP和△CDP相似；
故答案是：2或6．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質和銳角三角函數(shù)關系等知識，熟練利用相似三角形的性質得出線段之間的關系是解題關鍵．