Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列四個(gè)結(jié)論：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

開(kāi)口向下，a＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＞0，ac＜0，判斷判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸為x＝1，即﹣＝1，判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷③；x＝﹣1時(shí)y＝a﹣b+c＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判斷④．

解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸相交于正半軸，

∴c＞0，

則ac＜0，

即①正確，

該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，

整理得：2a+b＝0，

即②正確，

∵拋物線對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣1，0），

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，0），

由圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0，

即③錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值為0，

把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，

∵b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵a＜0，

∴4a+c＜0

即④正確，

正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，

故選：A．