Question

在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，則BD=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過B作BE∥AC交CD的延長線于E，此時四邊形ACEB是菱形，這樣把梯形的問題轉(zhuǎn)換成菱形的問題，利用菱形的對角線互相垂直可以求出BD．
解答：解：如圖，過B作BE∥AC交CD的延長線于E，
∵AB∥CE
∴四邊形ACEB是平行四邊形，而AB=AC，
∴四邊形ABEC是菱形
∴BE=AC=AD
∴四邊形ABED是等腰梯形
∴AE=BD，設(shè)AE于BC交于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠COE=90°，OC=BC=
CE=AB=，
∴OE==，
∴AE=2OE=，
∴BD=．
點評：此題主要考查了梯形的常用輔助線和菱形的有關(guān)性質(zhì)．