Question

5．如圖，P為等邊三角形ABC中AB邊上的動點，沿A→B的方向運動，到達點B時停止，過P作PD∥BC．設(shè)AP=x，△PDC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，交PD于F，設(shè)AB=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形面積公式列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，交PD于F，
設(shè)AB=2a，則AE=$\sqrt{3}$a，
∵△ABC是等邊三角形，PD∥BC，
∴△APD是等邊三角形，
∵AP=x，
∴PD=x，則AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴EF=$\sqrt{3}$a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴△PDC的面積為y=$\frac{1}{2}$×x×（$\sqrt{3}$a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ax（0≤x≤2a），
故選：A．

點評 本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，掌握等邊三角形的性質(zhì)、根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．