用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖）現(xiàn)已知不銹鋼材料總長度為12米，請你幫助分析，當豎檔為多少米時，矩形框架的面積最大？最大面積是多少平方米？（題中的不銹鋼材料總長度指圖中所有線段的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進行解答即可．
（I）分析：
設(shè)豎檔為x米，矩形框架的面積為y平方米．
根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：
AB的長（米）AD的長（米）矩形框架ABCD的面積（平方米）
xy
（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解）

【答案】分析：根據(jù)分析來做比較簡便．
（Ⅰ）AD=（矩形的周長-4AB）÷3，整理即可；
（Ⅱ）y=AD×AB，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可．
解答：解：（I）（12-4x）÷3=4-x；
（Ⅱ）y=x（4-x）=-x2+4x，
當時，y有最大值，最大值為3．
答：當豎檔為米時，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．
點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；用矩形的周長表示出AD的長是解決本題的突破點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）
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設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？
（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)三模）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，材料本身面積忽略不計），設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

（Ⅰ）在圖①中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達式為
4-x
4-x
，若矩形框架ABCD的面積為3平方米，則可列方程為
x（4-x）=3
x（4-x）=3
．
（Ⅱ）在圖②中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達式為
4-
4
3
x
4-
4
3
x
，若矩形框架ABCD的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式
S=4x-
4
3
x2
S=4x-
4
3
x2
．
（Ⅲ）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式
a-nx
3
x
a-nx
3
x
；當x為
a
2n
a
2n
時，S有最大面積等于
a2
12n
a2
12n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
（Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖）現(xiàn)已知不銹鋼材料總長度為12米，請你幫助分析，當豎檔為多少米時，矩形框架的面積最大？最大面積是多少平方米？（題中的不銹鋼材料總長度指圖中所有線段的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進行解答即可．
（I）分析：
設(shè)豎檔為x米，矩形框架的面積為y平方米．
根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：
AB的長（米） AD的長（米） 矩形框架ABCD的面積（平方米）
x y
（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，材料本身面積忽略不計），設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

（Ⅰ）在圖①中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達式為______，若矩形框架ABCD的面積為3平方米，則可列方程為______．
（Ⅱ）在圖②中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達式為______，若矩形框架ABCD的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式______．
（Ⅲ）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式______；當x為______時，S有最大面積等于______．

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