Question

如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

分析：（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可推出∠AOD=25°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可推出∠BOD的度數(shù)，（2）首先根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)和（1）所得的結(jié)論，即可推出∠COE和∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可確定OE平分∠BOC．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°，

（2）∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用個(gè)性質(zhì)定理，推出相關(guān)角的度數(shù)，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．