【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

【答案】D

【解析】

①錯(cuò)誤．由題意a＞0．b＞0，c＜0，abc＜0；
②正確．因?yàn)?/span>y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y2=mx+n（m≠0）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時(shí)，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集為-3＜x＜-1；故②正確；
③錯(cuò)誤．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；
④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．

解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸左邊，∴- ＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤．
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y2=mx+n（m≠0）交于A，B兩點(diǎn)，
當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時(shí)，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集為-3＜x＜-1；故②正確，
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），故③錯(cuò)誤，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．
故選：D．

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【題目】如圖，在中，，平分，，，．線段的長度為：________；求線段的長度和的值．

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【題目】探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長MC交AN于點(diǎn)P．

（1）求證：△ACN≌△CBM；

（2）∠CPN= °；（給出求解過程）

（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長MC交DN于點(diǎn)P，則圖②中∠CPN= °；（直接寫出答案）

（4）圖③中∠CPN= °；（直接寫出答案）

（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN= °（用含n的代數(shù)式表示，直接寫出答案）．

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【題目】國家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開通運(yùn)營，西安至成都列車運(yùn)行時(shí)間由14小時(shí)縮短為3.5小時(shí)．張明和王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游．如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強(qiáng)家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為（　�。�

A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米

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【題目】圖①、圖②均是5×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、E、F均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．

（1）在圖①中畫一個(gè)正方形ABCD，使其面積為5．

（2）在圖②中畫一個(gè)等腰△EFG，使EF為其底邊．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G．

（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．

①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長．

②若DG=GF，求BC的長．

（2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（﹣3，0）其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：①2a=b；②abc＞0，③若點(diǎn)B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是圖象上兩點(diǎn)，則y1＜y2；④圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．其中正確的是_____（把正確說法的序號(hào)都填上）

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【題目】如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n是常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（　�。�

A.B.

C.D.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（–1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結(jié)論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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