Question

△ABC中，已知AB=24，AC=13，∠ABC=30°．
（1）根據(jù)條件畫(huà)出這個(gè)三角形的草圖；
（2）根據(jù)相應(yīng)的圖形，求BC的長(zhǎng)．（友情提示：題中體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,勾股定理

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：（1）根據(jù)題意得出畫(huà)出符合題意的圖形即可；
（2）利用（1）中圖形，結(jié)合勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，當(dāng)C在BD邊上時(shí)，
∵∠B=30°，AB=24，
∴AD=12，
在Rt△AC₁D中，
C₁D=

AC 2 1 -AD2

=

132-122

=5，
同理可得出：C₂D=5，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：
BD²=AB²-AD²，
∴BD=12

3

，
∴BC=12

3

-5或BC=12

3

-5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及復(fù)雜作圖等知識(shí)，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．