Question

如圖，已知直線l的解析式是y=x-4，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當⊙C與直線l相切時，則該圓運動的時間為（ ）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒

Answer 1

【答案】分析：由y=x-4可以求出與x軸、y軸的交點A（3，0）、B（0，-4）坐標，再根據勾股定理可得AB=5，當C在B上方，根據直線與圓相切時知道C到AB的距離等于1.5，然后利用三角函數可得到CB，最后即可得到C運動的距離和運動的時間；同理當C在B下方，利用題意的方法也可以求出C運動的距離和運動的時間．
解答：解：如圖，∵x=0時，y=-4，
y=0時，x=3，
∴A（3，0）、B（0，-4），
∴AB=5，
當C在B上方，直線與圓相切時，連接CD，
則C到AB的距離等于1.5，
∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5；
∴C運動的距離為：1.5+（4-2.5）=3，運動的時間為：3÷0.5=6；
同理當C在B下方，直線與圓相切時，
連接CD，則C運動的距離為：1.5+（4+2.5）=8，運動的時間為：8÷0.5=16．
故選D．
點評：此題首先注意分類討論，利用了切線的性質和三角函數等知識解決問題．