Question

已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且BC=5，求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x-4），再利用B點(diǎn)坐標(biāo)和BC=5得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值，從而得到兩個(gè)解析式．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-4），
∵B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C，BC=5，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3），
當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），把（0，3）代入得a•（-1）•（-4）=3，解得a=

3

4

，
所以此時(shí)拋物線的解析式為y=

3

4

（x-1）（x-4）=-

3

4

x²-

15

4

x+5；
當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），把（0，-5）代入得a•（-1）•（-4）=-5，解得a=-

3

4

，
所以此時(shí)拋物線的解析式為y=-

3

4

（x-1）（x-4）=-

3

4

x²+

15

4

x-5，
所以該二次函數(shù)的解析式為y=-

3

4

x²-

15

4

x+5或y=-

3

4

x²+

15

4

x-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．