Question

如圖，已知正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)E、F在

斜邊BC上，EH⊥AB于點(diǎn)H。　　 

求證：（1）△ADG≌△HED；

（2）EF²＝BE·FC。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）∵四邊形DEFG為正方形， ∴ DG＝DE，∠EDG＝90°。 ∴ ∠ADG＋∠HDE＝90°。 ∵ EH⊥AB于點(diǎn)H， ∴ ∠HED＋∠HDE＝90°。 ∴ ∠ADG＝∠HED。 又∵ ∠A＝∠DHE＝90°， ∴ △ADG≌△HED。 （2）∵四邊形EFGH是正方形， ∴DE＝GF＝EF，∠GFC＝∠BED＝90°。 又∠B＋∠HDE＝90°，∠B＋∠C＝90°， ∴ ∠C＝∠HDE。 ∴ △GFC∽△BED。 ∴ FC∶DE＝GF∶BE。 又DE＝GF＝EF，   ∴ FC∶EF＝EF∶BE。 ∴EF2＝BE·FC。