Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為　　　　　　．

　

Answer 1

或　．

 

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．

【分析】過(guò)點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，由矩形有兩條對(duì)稱軸可知要分兩種情況考慮，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系，在直角△EMD′與△AND′中，利用勾股定理可得出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D′作MN⊥AB于點(diǎn)N，MN交CD于點(diǎn)M，如圖1所示．

設(shè)DE=a，則D′E=a．

∵矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸，

∴分兩種情況考慮：

①當(dāng)DM=CM時(shí)，

AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′==3，

∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，

∵ED′²=EM²+MD′²，即a²=（4﹣a）²+4，

解得：a=；

②當(dāng)MD′=ND′時(shí)，

MD′=ND′=MN=AD=，

由勾股定理可知：

AN==，

∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a，

∵ED′²=EM²+MD′²，即，

解得：a=．

綜上知：DE=或．

故答案為：或．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但在做題過(guò)程中容易丟失一種情況，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合勾股定理列出方程是關(guān)鍵．