Question

已知：如圖，小正六邊形的邊長是1，大正六邊形的邊長的2，A是小正六邊形的一個頂點，若小正六邊形沿大正六邊形內(nèi)側(cè)滾動一周，回到原來的位置，則點A的行程為______（結果保留π）．

Answer 1

如右圖；
當點A運動到A′時，A點運動的距離為以B為圓心，AB為半徑，∠ABA′為圓心角的弧長；
即C₁=

60×π×1

180

=

π

3

；
當點A′運動到A″時，A點運動的距離為以C為圓心，CA′為半徑，∠A′CA″為圓心角的弧長；
易求得CA′=2，∠A′CA″=60°，
則C₂=

60×π×2

180

=

2π

3

；
當點A″運動到A'''時，A點運動的距離為以D為圓心，DA'''為半徑，∠A″DA'''為圓心角的弧長，
同上可求得C₃=C₁=

π

3

；
故從A到A'''，一共運動的距離為：C₁+C₂+C₃=

4π

3

；
當從點A'''到A時，A點運動的規(guī)律同上，故A點轉(zhuǎn)動一周的距離為：

8π

3

．