Question

18、已知甲數的絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為8，求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點同側呢？

Answer 1

分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側”意味著甲乙兩數符號相反，即一正一負．那么究竟誰是正數誰是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題．

解答：解：設甲數為x，乙數為y
由題意得：|x|=3|y|，
（1）數軸上表示這兩數的點位于原點兩側：
若x在原點左側，y在原點右側，即x＜0，y＞0，則4y=8，所以y=2，x=-6，
若x在原點右側，y在原點左側，即x＞0，y＜0，則-4y=8，所以y=-2，x=6；
（2）數軸上表示這兩數的點位于原點同側：
若x、y在原點左側，即x＜0，y＜0，則-2y=8，所以y=-4，x=-12，
若x、y在原點右側，即x＞0，y＞0，則2y=8，所以y=4，x=12．

點評：本題主要考查了數軸上點的幾何意義．