Question

17．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若BD+CE=2013，則線段DE的長為（　　）

• A． 2014
• B． 2011
• C． 2012
• D． 2013

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．

解答 解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF，F(xiàn)E=CE，
∴DE=DF+CE=2013．
故選D．

點評 本題主要考查了學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．